Matriser och linjära avbildningar: Rummet R^n, matrisalgebra, avbildningsmatriser, geometriska avbildningar, basbilder, sammansatta avbildningar, inversa avbildningar, isometriska avbildningar Ekvatinssystem och determinanter: Gausselimination, minsta kvadrat-metoden, beräkning av determinanter, area- och volymsändring, existens och entydighet av lösningar till kvadratiska ekvationssystem

Låt F vara den linjära avbildning från R2 till R2 som i någon bas ges av matrisen . 1 2 Karakterisera matrisen för en isometrisk linjär avbildning. Bevis? 74.

71. Vilken är den geometriska innebörden av den linjära avbildning i planet som har matrisen 2 0 0 2? 72. Hur går man till väga för att bestämma matrisen för en projektion på ett plan, för en spegling i ett plan, och för en rotation kring z-axeln? 73.

Analys - jämföra de tre olika sätten att avbilda och konstruera föremål utifrån (i) Vad betyder att en linjär avbildning F : Rn → Rn är isometrisk? (1p). (ii) Visa att om F är linjär och isometrisk, så gäller F(x)·F(y) = x·y, för alla x Linjär avbildning. Innehåll- 1.

Om en avbildning F har avbildningsmatrisen A så har den inversa avbildningen F − 1 avbildningsmatrisen A − 1 . Givet en isometrisk avbildning F : R 3 → R 3

Följande påståenden är ekvivalenta: är isometrisk, dvs för varje . för alla . I varje ON-bas är:s matris ortogonal (dvs ! ").

Isometrisk = Samma Längd Definition 7.7.1. Låt 𝔼 vara ett euklidiskt rum. Den linjära avbildningen :𝔼→𝔼 kallas isometrisk om 𝐱=|𝐱| för alla 𝐱∈𝔼. Sats 7.7.2. Låt 𝔼 vara ett euklidikt rum, dim𝔼=𝑛 och :𝔼→𝔼 en linjär avbildning med avbildningsmatris 𝐴 någon ON-bas i 𝔼.

Bevis? 76. Översättnings-API; Om MyMemory; Logga in Perspektivliknande avbildningar kan även erhållas genom parallellprojektion.

7. a) Visa att för en isometrisk avbildning av rummet som i en ON-bas ges av matrisen A så gäller att . b) Beskriv så fullständigt som möjligt den geometriska innebörden av den linjära avbildning F som i en viss ON-bas har matrisen (). En isometrisk avbildning har samma plan- som höjdskala. En dimetrisk avbildning har olika skalor i plan- och höjdled. En trimetrisk avbildning har olika skalor längs alla tre koordinataxlar.
Hotel jukkasjarvi sweden

Det är en form av grafisk projektion, mer specifikt en axonometrisk projektion, där de tre koordinataxlarna avbildas i samma skala och vinklarna mellan axlarna är 120°. Sats om isometriska avbildningar (sats 28+) Låt vara en linjär avbildning. Följande påståenden är ekvivalenta: är isometrisk, dvs för varje . för alla .

. . xn) 0 B B Isometriska avbildningar Deﬁnition (Isometrisk (ortogonal) avbildning) En linjär avbildning T från Rn till Rn är isometrisk – eller ortogonal – om T bevararalla längder, dvs om jT(u)j= juj; 8u 2Rn: Exempel I Rotationer i planet och rummet I Speglingar i planet och rummet Isometriska avbildningar Iso: prefix som betyder ”samma”. Metrisk = längd IsoMetrisk = Samma Längd Isometriska avbildningar En isometri, även kallad kongruensavbildning, är en avståndsbevarande avbildning, vilket innebär att avståndet mellan två punker är lika långt som avtåndet mellan punkternas avbilder.
Puccini aria

En global isometri, isometrisk isomorfisme eller kongruent avbildning er en bijektiv isometri. To metriske rom X og Y kalles isometrisk , dersom det er en bijektiv isometri fra X til Y . Mengde bijektive isometrier fra et metrisk rom til seg selv, danner en gruppe med hensyn til funksjonssammensetningen, kalt isometrisk gruppe.

1 2 Karakterisera matrisen för en isometrisk linjär avbildning. Bevis?